【已知商和余数求被除数和除数怎么求】在数学中，当我们知道一个除法算式中的商和余数时，通常可以通过一些基本的公式来推导出被除数和除数。虽然题目没有直接给出这两个数值，但通过已知的信息，我们依然可以找到它们之间的关系。
一、基本公式回顾
在整数除法中，有如下基本关系：
$$
\text{被除数} = \text{除数} \times \text{商} + \text{余数}
$$
其中：
- 被除数：即被除的那个数；
- 除数：即用来除的数；
- 商：即除法的结果；
- 余数：即除法后剩下的部分，且满足 $0 \leq \text{余数} < \text{除数}$。
二、如何根据商和余数求被除数和除数？
如果题目只告诉我们商和余数，那么我们无法唯一确定被除数和除数，因为存在无限多组可能的组合满足这个条件。但如果我们知道其中一个（比如被除数或除数），就可以计算出另一个。
情况1：已知商、余数和被除数，求除数
公式为：
$$
\text{除数} = \frac{\text{被除数} - \text{余数}}{\text{商}}
$$
情况2：已知商、余数和除数，求被除数
公式为：
$$
\text{被除数} = \text{除数} \times \text{商} + \text{余数}
$$
三、总结表格
| 已知条件 | 所求 | 公式 | 说明 |
| 商、余数、被除数 | 除数 | $\text{除数} = \frac{\text{被除数} - \text{余数}}{\text{商}}$ | 必须保证商不为0，且结果为整数 |
| 商、余数、除数 | 被除数 | $\text{被除数} = \text{除数} \times \text{商} + \text{余数}$ | 直接代入计算即可 |
| 商、余数 | 被除数和除数 | 无法唯一确定 | 需要更多信息才能求解 |
四、注意事项
1. 余数必须小于除数，这是整数除法的基本规则。
2. 商必须是整数，否则不能使用上述公式。
3. 如果题目中未明确给出被除数或除数，仅知道商和余数，那么答案可能是多个可能的组合，而非唯一解。
通过以上方法，我们可以根据已知的商和余数，结合被除数或除数中的一个，准确地求出另一个。这种思路在数学问题中非常常见，尤其是在应用题和逻辑推理中。掌握这些基本关系，有助于提升解决实际问题的能力。