【十字相乘法题目】在初中数学中，因式分解是一个重要的知识点，而“十字相乘法”是用于分解二次三项式的常用方法之一。它适用于形如 $ ax^2 + bx + c $ 的多项式，通过寻找合适的因数组合，将中间项拆分成两个部分，从而实现因式分解。
以下是一些典型的十字相乘法题目及其解答，帮助大家更好地理解和掌握这一方法。
一、十字相乘法简介
十字相乘法的核心在于找到两个数，使得它们的乘积等于 $ a \times c $，而它们的和等于 $ b $。然后将原式中的中间项 $ bx $ 拆成这两个数的和，再进行分组分解。
二、典型题目与答案总结
| 题目 | 分解过程 | 最终结果 |
| 1. $ x^2 + 5x + 6 $ | 寻找两个数，乘积为6，和为5 → 2和3 | $ (x+2)(x+3) $ |
| 2. $ x^2 - 4x + 3 $ | 乘积为3，和为-4 → -1和-3 | $ (x-1)(x-3) $ |
| 3. $ x^2 + 7x + 10 $ | 乘积为10，和为7 → 2和5 | $ (x+2)(x+5) $ |
| 4. $ x^2 - 5x + 6 $ | 乘积为6，和为-5 → -2和-3 | $ (x-2)(x-3) $ |
| 5. $ x^2 + 3x - 10 $ | 乘积为-10，和为3 → 5和-2 | $ (x+5)(x-2) $ |
| 6. $ x^2 - 2x - 15 $ | 乘积为-15，和为-2 → -5和3 | $ (x-5)(x+3) $ |
| 7. $ x^2 + 8x + 15 $ | 乘积为15，和为8 → 3和5 | $ (x+3)(x+5) $ |
| 8. $ x^2 - 9x + 18 $ | 乘积为18，和为-9 → -3和-6 | $ (x-3)(x-6) $ |
| 9. $ x^2 + 4x - 21 $ | 乘积为-21，和为4 → 7和-3 | $ (x+7)(x-3) $ |
| 10. $ x^2 - 6x - 16 $ | 乘积为-16，和为-6 → -8和2 | $ (x-8)(x+2) $ |
三、小结
通过以上题目可以看出，十字相乘法的关键在于准确地找到两个数，使得它们的乘积为 $ a \times c $，和为 $ b $。这个过程需要一定的练习和观察力，但一旦掌握了规律，就能快速地进行因式分解。
建议同学们多做一些类似的题目，熟悉不同情况下的组合方式，提高自己的计算速度和准确性。