【凸度与久期计算公式】在债券投资中，久期和凸度是衡量债券价格对利率变动敏感性的两个重要指标。它们帮助投资者更好地理解债券的利率风险，并在构建投资组合时做出更合理的决策。以下是对久期与凸度的基本概念及其计算公式的总结。
一、久期（Duration）
久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。它表示的是债券现金流的加权平均时间，权重为各期现金流的现值。
1. 麦考利久期（Macaulay Duration）
麦考利久期是最早被提出的久期类型，用于衡量债券的平均到期时间。
公式：
$$
D_{\text{Mac}} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^t}}{P}
$$
其中：
- $ D_{\text{Mac}} $：麦考利久期
- $ C_t $：第 $ t $ 期的现金流
- $ r $：市场利率
- $ P $：债券当前价格
- $ n $：债券剩余期限
2. 哈雷久期（Modified Duration）
哈雷久期是对麦考利久期的调整，用于估算债券价格对利率变动的百分比变化。
公式：
$$
D_{\text{Mod}} = \frac{D_{\text{Mac}}}{1 + r}
$$
二、凸度（Convexity）
凸度是衡量债券价格对利率变动的二阶敏感性指标，用于修正久期在利率大幅变动时的误差。
公式：
$$
C = \frac{\sum_{t=1}^{n} t(t+1) \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^{t+2}}}{P}
$$
其中：
- $ C $：凸度
- 其余符号同上
三、久期与凸度的关系
| 指标 | 定义 | 作用 | 公式 |
| 久期（Duration） | 衡量债券价格对利率变动的敏感性 | 用于估算利率变化对债券价格的影响 | 麦考利久期 / 哈雷久期 |
| 凸度（Convexity） | 衡量债券价格对利率变动的二阶敏感性 | 用于修正久期估计的误差 | 二阶导数形式的计算公式 |
四、实际应用建议
1. 久期越长，债券价格对利率变动越敏感。因此，长期债券通常具有更高的久期。
2. 凸度越高，债券价格对利率变动的非线性影响越大。高凸度债券在利率下降时表现更好，在利率上升时损失较小。
3. 在利率波动较大的市场环境中，结合使用久期和凸度可以更准确地评估债券的风险和收益。
通过合理运用久期和凸度，投资者可以优化债券组合的结构，降低利率风险，提高投资效率。