【提取公因式法计算题】在初中数学中，因式分解是重要的运算技能之一，而“提取公因式法”是因式分解中最基础、最常用的方法之一。通过提取公因式，可以将多项式简化，便于进一步的运算或解题。
本文将总结一些常见的“提取公因式法”计算题，并提供详细的解答过程与答案，帮助学生更好地掌握这一方法。
一、常见题型及解题思路
1. 直接提取公因式
当多项式中各项都含有相同的因式时，可直接提取该公因式。
2. 提取负号作为公因式
当公因式为负数时，需注意符号的变化，确保提取后括号内的表达式正确。
3. 分组提取公因式
对于较为复杂的多项式，可能需要先进行分组，再分别提取各组的公因式。
4. 提取多项式公因式
如果多项式的各项中含有相同的多项式因式，也可以提取该多项式。
二、典型例题与答案汇总
| 题目 | 解题过程 | 答案 |
| 1. $ 6x + 9y $ | 提取公因式3：$ 3(2x + 3y) $ | $ 3(2x + 3y) $ |
| 2. $ -8a^2 + 12a $ | 提取公因式-4a：$ -4a(2a - 3) $ | $ -4a(2a - 3) $ |
| 3. $ 15mn - 20m $ | 提取公因式5m：$ 5m(3n - 4) $ | $ 5m(3n - 4) $ |
| 4. $ x(a + b) + y(a + b) $ | 提取公因式(a + b)：$ (a + b)(x + y) $ | $ (a + b)(x + y) $ |
| 5. $ 4ab - 6ac + 8ad $ | 提取公因式2a：$ 2a(2b - 3c + 4d) $ | $ 2a(2b - 3c + 4d) $ |
| 6. $ 2x^2 + 4x + 6 $ | 提取公因式2：$ 2(x^2 + 2x + 3) $ | $ 2(x^2 + 2x + 3) $ |
| 7. $ -10p^2q + 15pq^2 $ | 提取公因式-5pq：$ -5pq(2p - 3q) $ | $ -5pq(2p - 3q) $ |
| 8. $ a^2b + ab^2 + ab $ | 提取公因式ab：$ ab(a + b + 1) $ | $ ab(a + b + 1) $ |
三、小结
提取公因式法是一种简单但非常实用的因式分解方法，适用于大多数形式较简单的多项式。掌握该方法的关键在于：
- 找出所有项的公共因式；
- 注意符号的变化，特别是负号的提取；
- 在复杂情况下，可结合分组法使用。
通过不断练习和总结，学生可以更加熟练地运用提取公因式法，提高代数运算的准确性和效率。
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