大家好，我是小跳，我来为大家解答以上问题。欧拉公式是什么时候的知识，欧拉公式是什么很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、欧拉公式 概述欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。

2、其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式--将复数、指数函数与三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。

3、 此外还包括其他一些欧拉公式，比如分式公式等等 [编辑本段]欧拉公式　　(Euler公式) 　　在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的，它们都叫做 　　欧拉公式，它们分散在各个数学分支之中。

4、 　　（1）分式里的欧拉公式： 　　a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 　　当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 　　当r=3时值为a+b+c 　　（2）复变函数论里的欧拉公式： 　　e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。

5、它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

6、 　　e^ix=cosx+isinx的证明： 　　因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…… 　　cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 　　sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-…… 　　在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1 ……（注意：其中＂〒＂表示＂减加＂） 　　e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!〒x^4/4!…… 　　=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) 　　所以e^±ix=cosx±isinx 　　将公式里的x换成-x，得到： 　　e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。

7、将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到： 　　e^i∏+1=0. 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。

8、数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。

9、 　　（3）三角形中的欧拉公式： 　　设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=R＾2-2Rr 　　（4）拓扑学里的欧拉公式： 　　V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。

10、 　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。

11、 　　X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。

12、 　　在多面体中的运用: 　　简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 　　 　V+F-E=2 　　这个公式叫欧拉公式。

13、公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

14、 　　（5）初等数论里的欧拉公式： 　　欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。

15、n是一个正整数。

16、 　　欧拉证明了下面这个式子： 　　如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。

17、则有 　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 　　利用容斥原理可以证明它。

18、 　　此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。

19、 　　(6) 立体图形里的欧拉公式： 　　面数+顶点数—2=棱数。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。