大家好，我是小跳，我来为大家解答以上问题。微分和导数的关系区别，微分和导数是一回事吗很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、这两者是不同的，粗略来看很多人会认为这两者是一样的，但是其数学含义是不同的，而且严格说两者不是相等的关系。

2、 从数学符号的意义上来说，dy与Δy是不同的，dx与Δx也是不同的。

3、一般地，Δ~代表做“差（分）”运算之后的结果，是一个具体精确的表达。

4、而d~代表做“微分”运算后的结果，里面包含有取某种极限之后的结果，是更抽象的表达。

5、差分仅仅是直观的减法运算，而微分则包含有更为深刻的极限思想在里面。

6、甚至也可以把微分认为是差分的极限。

7、 我们定义函数y=F(x) Δy=AΔx+o（Δx）来自于差分表达式：Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)，其中x1-x0=Δx. 右边F(x1)-F(x0)相当于做了一个一阶展开（如果你学过taylor展开，可以联系起来考虑），得到线性部分AΔx和残差项o（Δx），o（Δx）指的是Δx的高阶无穷小：如果Δx是一个具体的数，那么o（Δx）就是一个具体的数；如果Δx趋向于零，那么o（Δx）比Δx“更快地”趋向于零。

8、A是一个与x0有关而与Δx无关的量。

9、 dy=f（x）dx就是把之前式子里Δx的高阶无穷小o（Δx）拿掉不考虑，但是这里舍弃的o（Δx）并不是等于零的，而且一个关于Δx的函数，比如当取Δx收敛到零的极限时就有limo（Δx）=0。

10、所以你可以把dy=f（x）dx看作是Δy=AΔx+o（Δx）取某种极限后的结果。

11、 形式上我们可以定义dy=f（x）dx为一个微分表达式，是一个相对抽象的结果。

12、但其实质是由具体的差分形式Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)演化而来的。

13、或者说dy是Δy在某种极限意义下的近似。

14、 这里相等的只有一阶展开系数A与导数f(x)，注意把上面固定的x0看做x即可。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。