大家好，我是小跳，我来为大家解答以上问题。如何证明实数集不是可列集，证明实数集r不是可列集很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、可用反证法证明：若R可数，则[0，1)是可数的。将【0,1）={x1，x2，x3}中的每个元素写成二进制小数：
2、x1=0.x11x12x13x14；
3、x2=0.x21x22x23x24；
4、x3=0.x31x32x33x34；
5、然后考虑【0，1）中的实数a=0.a1a2a3a4；其中ak=0，若xkk=1；ak=0，若xkk=1。于是a不等于x1，不等于x2，不等于x3。即a不是【0，1）中的数，矛盾。
6、扩展资料
7、有限集和可数无限集统称为可数集。(注意：无限集可能是可数集，也可能是不可数集）
8、显然，凡有限集皆是可数集，但可数集可为无限集。例如，正整数集Z+本身便是一个可数集，但它不是有限集。任何可数集的任何一个子集都是一个可数集。
9、设X和Y是两个集合，f:X→Y是一个映射。如果X是可数集，则f（X）也是一个可数集。集合X是一个可数集当且仅当存在从正整数集Z+到集合X的一个满射。
10、如果集合X和集合Y都是可数集，则笛卡儿积X×Y也是一个可数集。特别，集合Z+ × Z+是一个可数集。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。