大家好,小金来为大家解答以上的问题。参数估计和假设检验的关系，参数估计这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、参数估计,是根据样本的数据,按照一定公式计算出某个数字特征(平均数、方差等),来估计总体的某些数字特征。

2、参数估计分点估计(或称定值估计)与区间估计两种。

3、在此之前,样本可理解为从一批样品中,通过观测或化验得到的一批固定数据,如γ照射量率、径迹密度、微量元素的含量等。

4、但是,由于上述变量的随机性,加上抽样的随机性,因而容量为n的样本,实质上是一个n维随机变量。

5、于是样本的特征数,如平均数 、方差s2等也随着所取样本不同而改变。

6、因此, 、s等也是随机变量,也可以计算它们的平均值与方差了。

7、(一)样本特征数与总体特征数之间的关系如果总体的均值为μ、方差为σ2；样本容量为n,样本平均值�x的均值为 ,方差为 ,样本方差s2的均值为 ,则样本特征数 、s2的特征数与总体特征数之间有如下关系：1)样本平均数�x的均值等于总体的均值,即放射性勘探技术2)样本平均数的方差等于总体方差除于样本容量n,即放射性勘探技术3)样本方差的均值等于总体的方差,即放射性勘探技术但这时s2的计算公式要用 。

8、其原因是此式是s2的无偏估计量。

9、上述式(8-17)～式(8-19)是用“样本”推断“总体”的理论根据。

10、(二)样本平均数 和方差s2的分布与总体分布间的关系1)总体服从正态分布N(μ,σ2),则不论样本容量大小(即不论n为多大),样本平均数 总是服从正态分布N(μ,σ2/n)的。

11、2)若总体不服从正态分布,但样本容量很大(n＞30～50)时,则样本平均数 也近似服从正态分布N(μ,σ2/n)。

12、3)若总体服从正态分布,只要样本容量n＞20,则样本标准差S的分布近似正态分布N[μ,σ2/(2n)]。

13、上述这些关系是很重要的,是统计推断的重要理论根据。

14、(三)点估计点估计是对总体参数做一定数值的估计。

15、就是选择一个统计量(即根据样本数值,经过某种运算得到的特征数,如均值、均方差、偏度、峰度等),假如 为根据样本数据计算出的统计量,然后用它来估计总体的某个参数θ,那么这个统计量 就叫作总体参数θ的估计量。

16、例如平均数 ,就是总体均值μ的一个估计量；样本方差s2就是总体方差σ2的一个估计量,故 、s2就是统计量。

17、显然总体参数θ的估计量有多种可供选择,在选择估计量 时,有一条最常用的标准就是无偏性。

18、所谓无偏性就是要求θ的估计量 的均值正好等于θ,符合这一要求者,称为无偏估计量。

19、由式(8-17)和式(8-18)可知,无论总体服从何种分布,也无论样本容量n为多少,总有样本平均数�x是总体均值μ的无偏估计量。

20、样本方差s2是总体方差σ2的无偏估计量。

21、因此实际工作中往往用一批γ照射量率观测数据的众数(或平均数)来估计某岩体(测区)的γ照射量率底数,以一批铀矿石样品的平均品位来估计某矿带或矿床的铀平均品位；用样本的方差s2来估计总体方差σ2。

22、(四)区间估计与信度点估计(定值估计)难免有偏差,而且偏差的程度也不好估计。

23、因此往往用区间估计来估计总体参数。

24、区间估计不仅能对总体参数做出估计,且能指出总体参数落在此区间内的概率大小(概率用P来表示)。

25、若以A表示某随机事件,则其概率记为P{A}。

26、显然,概率小于等于1(必然事件),大于等于0(不可能事件),即0≤P≤1。

27、由前已知,当样本容量大(即n＞30～50)时,不论总体服从何种分布(总体均值为μ,方差为σ2),总有样本平均数�x服从正态分布。

28、根据本项目学习任务二的几个常用概率值可知放射性勘探技术根据以上分析可知,任何一个用来估计的区间,都联系于一定的概率值。

29、这种概率反映了用该区间做估计的可信程度,故称置信概率,也称保证概率。

30、然而,实际工作中,往往是先定出置信概率的大小,然后推算出一个具有这个置信概率的估计区间。

31、通常人们在给出置信概率大小时,又不是直接给出置信概率,而是给出1与置信概率的大小的差,并用α来表示(即α=1－置信概率),α称为信度(或信任系数、置信水平、显著性水平),α介于0～1之间,表示犯错误的概率。

32、由于置信概率=1－α,如α=5%,则置信概率=1－0.05=0.95。

33、于是总体参数μ的估计区间定为 。

34、在给定信度α的条件下,推算出的估计区间,叫作信度为α的置信区间,其上、下限称为置信上、下限,统称为置信限。

35、估计区间可用来确定抽样误差、预测矿石品位等方面。

36、确定抽样误差(用样本的特征数,如平均数与方差来估计总体的特征数如均值与方差时所产生的偏差),就是在一定信度α下确定该误差范围,即置信区间。

37、抽样误差用m来表示。

38、例如用样本平均数μ来估计总体均值μ时的抽样误差范围,就是在一定信度下用区间(X－m,X+m)来估计总体均值μ,即放射性勘探技术式中：m——抽样误差；t——概率系数； ——样本平均数的标准差；σ——总体标准差；n——样本容量。

39、因此,确定抽样误差,也就是在一定信度下,用区间 来估计总体均值μ。

40、实际上只要求出满足P =1－α的t值即可。

41、而t值可从标准正态分布表F(u)反查u值表中查得(见附录一),即F(u)=1－α/2所对应的u值即为所求的t值。

42、如α=0.05,F(u)=1－α/2=0.975,查附录一,得u=1.96,故t=1.96。

43、下面用一个例子来说明区间估计的应用。

44、[例8-3]用FD-3013B型仪器在某燕山早期第三阶段花岗岩体( )测得154个γ照射量率数据；该样本的平均数与标准差已求出,分别为 =42.34γ,s=13.7γ。

45、如果在信度α=0.05的条件下,用样本的平均放射性γ照射量率估计该岩体的放射性γ照射量率时,抽样误差为多少？该岩体放射性γ照射量率为多少?解：由于信度α=0.05,故置信概率=1－α=0.95。

46、所求的抽样误差m应满足下式：放射性勘探技术即放射性勘探技术当α=0.05时,查得t=1.96,又由于n=154是个大样本,于是可用样本标准差s代替总体标准差σ,则抽样误差是放射性勘探技术所以该岩体的放射性γ照射量率为(42.3±2.2)γ,也就是说,在信度为5%的条件下,该岩体放射性γ照射量率置信区间为(40.1γ,44.5γ)。

47、参数估计是统计推断统计的重要内容之一，就是在抽样及抽样分布基础上，根据样本统计量来推断我们所关心的总体参数。

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